Meitat de preu: quant pagaràs?
Una motxilla costa 30 € i té un descompte del 50 %. Quant t’estalvies? Quant pagues? Pensa-hi un minut i comenta-ho amb una parella.
Comprovar la resposta inicial
El 50 % és la meitat: 30 ÷ 2 = 15 € d’estalvi. Pagues 30 − 15 = 15 €.
Objectius de la sessió: identificar el total de referència (100 %), calcular percentatges senzills (50 %, 25 %, 10 %, 20 %), distingir descompte i recàrrec, i calcular la quota d'IVA (21 %) en factures i tiquets de taller d'informàtica.
Material necessari: llibreta, bolígraf i calculadora. Escriu sempre la fórmula, l'operació pas a pas i la unitat (€, GB, m). Primer estima el resultat amb el cap; després comprova amb la calculadora.
Dades per practicar: les situacions estan ambientades en botigues i tallers reals d'informàtica i telefonia, amb preus i ofertes didàctiques per facilitar el càlcul.
Percentatge vol dir «de cada 100»
El 20 % vol dir 20 de cada 100 unitats. El 100 % sempre representa el total: en una compra amb descompte, és el preu original abans de la rebaixa; en una factura, és la base abans dels impostos.
Dreceres de càlcul mental
50 % → meitat exacta: divideix entre 2.
25 % → quarta part: divideix entre 4.
10 % → divideix entre 10 (mou la coma 1 posició).
20 % → troba el 10 % i multiplica per 2.
21 % (IVA) → calcula el 20 % i suma-hi l'1 %.
La pauta per a tots els exercicis
1. Quin és el total (100 %)?
2. Quin percentatge em demanen aplicar?
3. Calculo la part: total × % ÷ 100.
4. Toca sumar o restar? (Descompte → resto; IVA/augment → sumo).
5. Escric la resposta amb les seves unitats (€, m, GB).
A · Calcular una part
Tens un paquet de 20 GB de dades al mòbil i n’has consumit el 25 %. El total de partida són 20 GB.
Part gastada = total × percentatge ÷ 100
20 × 25 ÷ 100 = 5 GB gastats.
Dades que queden: 20 − 5 = 15 GB disponibles.
B · Aplicar un descompte (Resta)
Una dessuadora esportiva costa 40 € i té un 20 % de descompte.
Descompte (estalvi): 40 × 20 ÷ 100 = 8 €.
Preu final que pagues: 40 − 8 = 32 €.
Alerta: Els 8 € són la quantitat que t'estalvies, no pas el preu que pagues a la caixa!
C · Aplicar un augment (Suma)
Al taller calen 30 m de cable de xarxa ethernet i en preparem un 10 % extra per si ens cal fer retalls.
Extra necessari: 30 × 10 ÷ 100 = 3 m.
Total de cable a tallar: 30 + 3 = 33 m.
L'IVA (21 %): Com es calcula l'impost a les nostres factures?
L'IVA (Impost sobre el Valor Afegit) és un impost que s'aplica sobre la majoria de compres de béns i serveis. En l'àmbit de la informàtica, l'electrònica de consum, les reparacions de taller i el material d'oficina, el tipus d'IVA general a Catalunya i a tot l'Estat és del 21 %.
El vocabulari de la factura
1. Base Imposable (100 %): El preu net del producte o servei sense cap impost.
2. Quota d'IVA (21 %): La quantitat d'impost que s'afegeix obligatòriament.
3. Preu Total Factura: El preu brut final que paga el comprador (Base + IVA).
Les dues fórmules de l'IVA
1. Pas a pas:
Quota IVA = Base × 21 ÷ 100
Total amb IVA = Base + Quota IVA
2. Drecera de calculadora:
Total amb IVA = Base × 1,21
Exemple resolt pas a pas al taller
Comprem una memòria RAM DDR4 de 16 GB per ampliar un ordinador de l'aula. El preu al catàleg és de 40 € (sense IVA).
1. Calculem l'IVA (21 %): 40 × 21 ÷ 100 = 8,40 € d'IVA.
2. Sumem al preu base: 40 + 8,40 = 48,40 € de preu total amb IVA.
Comprovació ràpida amb calculadora: 40 × 1,21 = 48,40 €.
Com fer-ho mentalment: El 10 % de 40 € són 4 €. El 20 % és el doble: 8 €. L'1 % són 0,40 €. Per tant, el 21 % és 8 + 0,40 = 8,40 €!
Comprovació guiada: Si comprem una caixa de connectors per 20 € (sense IVA), quant pagarem en total?
Quota d'IVA (21 %): 20 × 21 ÷ 100 = 4,20 €.
Preu final: 20 + 4,20 = 24,20 € (o directament 20 × 1,21 = 24,20 €).
Compres i tiquets: què estalvies i què pagues?
Una persona calcula i l’altra comprova les operacions amb la calculadora. Canvieu de paper a cada exercici. Feu els exercicis 1–4 i reserveu els darrers 3 minuts per posar les respostes en comú.
1 · Una samarreta a meitat de preu
Una samarreta costa 18 € i té un 50 % de descompte. a) Quant estalvies? b) Quant pagues?
Pista de l’exercici 1
El 50 % és la meitat exacta. Després resta el descompte del preu original.
Solució de l’exercici 1
18 ÷ 2 = 9 € d’estalvi. Preu final: 18 − 9 = 9 €.
2 · Vambes per anar a classe
Unes vambes costen 60 € i tenen un 25 % de descompte. a) Calcula el descompte. b) Calcula el preu final. c) Tens un bitllet de 50 €: et sobren diners? Quants?
Pista de l’exercici 2
El 25 % és la quarta part (divideix entre 4). Després resta-ho dels 60 €.
Solució de l’exercici 2
60 ÷ 4 = 15 € de descompte. Preu final: 60 − 15 = 45 €. Sí que et sobren diners: 50 − 45 = 5 € de canvi.
3 · Compra al supermercat
Una compra costa 35 €. Tens un cupó de descompte del 10 % sobre tot el tiquet. a) Quant et descompten? b) Quant pagues finalment?
Pista de l’exercici 3
El 10 % s'obté dividint entre 10. Recorda que tindràs decimals (cèntims d'euro).
Solució de l’exercici 3
35 ÷ 10 = 3,50 € de descompte. Preu final: 35 − 3,50 = 31,50 € a pagar.
4 · Tiquet de compra d'un disc dur SSD al taller (Càlcul d'IVA)
Necessitem instal·lar un disc d'emmagatzematge ràpid SSD de 500 GB en un ordinador del centre. El preu del proveïdor és de 50 € (Base Imposable, sense IVA).
INFORMÀTICA INS PERE BORRELL
Tiquet Núm. 2026-084 · Taller de Maquinari
a) Calcula quants euros d'IVA (21 %) cal afegir a aquest disc.
b) Quin és el preu final complet que pagarà l'institut amb l'IVA inclòs?
Pista de l’exercici 4
Multiplica la base (50) pel percentatge d'IVA (21) i divideix entre 100. Després suma el resultat als 50 €.
Solució de l’exercici 4
a) Quota d'IVA: 50 × 21 ÷ 100 = 10,50 € d'IVA.
b) Total factura: 50 + 10,50 = 60,50 € a pagar.
Amb la drecera: 50 × 1,21 = 60,50 €.
El mòbil, la instal·lació i les reparacions
Resol els exercicis 5–8 a la llibreta. Si tens dubtes, obre les pistes. Compara les teves respostes amb la persona del costat.
5 · Dades mòbils
La teva tarifa mensual té 40 GB i a meitat de mes has consumit el 50 %. a) Quants GB has gastat? b) Quants GB et queden lliures?
Pista de l’exercici 5
Els 40 GB són el 100 %. Calcula la meitat i resta-la del total.
Solució de l’exercici 5
40 × 50 ÷ 100 = 20 GB gastats. 40 − 20 = 20 GB disponibles.
6 · Ordinadors a punt
A l’aula d’informàtica hi ha 20 ordinadors. El 20 % necessiten una revisió de pasta tèrmica. a) Quants ordinadors cal revisar? b) Quants estan en bon estat?
Pista de l’exercici 6
Calcula primer el 10 % de 20 (2) i multiplica per 2 per trobar el 20 %.
Solució de l’exercici 6
20 × 20 ÷ 100 = 4 ordinadors a revisar. 20 − 4 = 16 ordinadors en bon estat.
7 · Una mica més de cable de xarxa
Per a una instal·lació de xarxa al laboratori necessites 50 m de cable. Prepares un 10 % extra per si de cas. a) Quants metres afegeixes? b) Quants metres prepares en total?
Pista de l’exercici 7
Extra vol dir que has de sumar la part calculada als 50 m inicials.
Solució de l’exercici 7
50 × 10 ÷ 100 = 5 m extra. Total: 50 + 5 = 55 m de cable.
8 · Pressupost de servei tècnic amb IVA
Com a auxiliar de taller d'oficina prepares el pressupost per a la neteja interna i actualització d'un equip portàtil. La mà d'obra té un cost de 30 € (Base Imposable, sense IVA).
a) Calcula la quota del 21 % d'IVA que cal facturar pel servei.
b) Quin és l'import total que haurà d'abonar el client?
Pista de l’exercici 8
L'IVA és un 21 %: 30 × 21 ÷ 100. Com que és un impost de factura, es tracta d'un augment (se suma al preu base).
Solució de l’exercici 8
a) Quota d'IVA: 30 × 21 ÷ 100 = 6,30 € d'IVA.
b) Preu total final: 30 + 6,30 = 36,30 € (o directament 30 × 1,21 = 36,30 €).
Quin preu és realment el més econòmic?
Resoleu el repte en parelles i prepareu-vos per explicar a la pissarra la vostra decisió.
9 · Repte comercial: La trampa de l'IVA
Volem comprar un ratolí ergonòmic per a la feina d'oficina. Trobes dues opcions:
- Opció A (Majorista per a empreses): Costa 20 € anunciats, però amb la lletra petita «Preu sense IVA».
- Opció B (Botiga de proximitat a Puigcerdà): Costa 24 €, amb el rètol «IVA del 21 % ja inclòs».
a) Quin és el preu final de l'Opció A un cop hi apliquis el 21 % d'IVA?
b) Quina botiga resulta més barata per a un consumidor particular?
c) Quants diners t'estalvies?
Pista del repte 9
Calcula el 21 % de 20 € i suma'l per conèixer el preu que realment pagaràs a l'Opció A abans de comparar amb els 24 € de l'Opció B.
Solució del repte 9
a) Opció A: IVA = 20 × 21 ÷ 100 = 4,20 €. Preu total = 20 + 4,20 = 24,20 €.
b) L'Opció B és més barata (costa 24,00 € davant dels 24,20 € de l'A).
c) T'estalvies 24,20 − 24,00 = 0,20 €, i a més compres al comerç local sense haver d'esperar enviaments!
Per comentar a classe: «Si un article té un preu de 100 € i té un 21 % d'IVA, pagaré 21 €». És cert o fals?
Resposta per al debat
Fals: 21 € és només l'impost (la quota d'IVA). A la caixa pagarem el preu base més l'impost: 100 + 21 = 121 €.
Ho puc fer sense ajuda?
Escriu a un full les respostes d'aquestes tres preguntes breus abans de sortir de classe:
- Una jaqueta d'abric costa 80 € i té un 10 % de descompte. Calcula quants euros et descompten i quin és el preu final.
- Un paquet de cables i adaptadors per al taller costa 20 € (sense IVA). Calcula la quota del 21 % d'IVA i el preu total a pagar.
- Quina diferència bàsica hi ha entre aplicar un descompte i aplicar l'IVA?
Solucions del tiquet de sortida · Consulta-les després de lliurar el full
- 80 × 10 ÷ 100 = 8 € de descompte. Preu final: 80 − 8 = 72 €.
- Quota d'IVA: 20 × 21 ÷ 100 = 4,20 € d'IVA. Preu total: 20 + 4,20 = 24,20 €.
- El descompte resta diners del preu per afavorir el client; l'IVA és un impost legal que se suma a la base imposable per pagar el total de la compra.
Criteris d'èxit: Sé trobar el 100 %, calculo la part amb la fórmula correcta, distingeixo si cal sumar o restar, i escric sempre les unitats (€).
Orientacions per al docent (Rubén Pineda)
Temporalització: 5 min (activació) + 12 min (descomptes guiats) + 10 min (concepte i fórmula d'IVA) + 15 min (compres i tiquets en parelles) + 8 min (pràctica individual) + 5 min (repte comercial d'IVA) + 5 min (tiquet de sortida) = 60 minuts.
Estratègia DUA: El suport visual amb imatges reals de taller, tiquets gràfics desglossats i infografies comparatives permet que l'alumnat de FP Bàsica associï immediatament el descompte amb la resta i l'IVA amb la suma de factura.
Avaluació formativa: El tiquet de sortida mesura directament la diferenciació conceptual entre augment i disminució percentual i el càlcul del 21 % d'IVA amb decimals.