El so fa la volta al llac

Experimenta amb la seqüència

Dotze punts equidistants sobre un circuit esquemàtic. La llum de cada punt queda encesa fins que acaba la volta; després s’apaga. L’arribada es representa tornant a P00.

Preparat · mode alentit ×5. No controla LEDs reals.

El navegador és una ajuda visual: la pantalla i els seus temporitzadors no serveixen per validar la precisió del maquinari. Si prefereixes moviment reduït, consulta els valors i la taula sense iniciar l’animació.

01 · Què volem explicar?

El so és una pertorbació mecànica que es propaga a través d’un medi. A l’aire, prop de 20 °C, recorre aproximadament 343 metres cada segon. Els LEDs no transporten so: representen visualment el temps que correspon a una distància.

v ≈ 331,3 + 0,606 · T (m/s) · T en °C
Δt = d / v (s) · retard en ms = 1.000 · d / v

És una aproximació per a l’aire a temperatures ambientals; la humitat i el vent també influeixen. A 0 °C obtindríem uns 331,3 m/s i una volta de 600 m duraria 1,811 s; a 20 °C, 343,42 m/s i 1,747 s. No utilitzem la velocitat del so dins l’aigua.

Dos models que no s’han de confondre

• Mode circuit, el projecte inicial: cada llum s’activa segons la distància acumulada seguint el passeig. És un model d’un recorregut hipotètic guiat al voltant del llac. El so real a l’aire no està obligat a seguir la riba.
• Ampliació: ona des d’una font. Per representar un so emès a P00, cal calcular la distància directa de la font a cada punt, no la suma del passeig. Punts a la mateixa distància s’encendrien alhora; la seqüència podria no seguir l’ordre del circuit. Aquest mode requereix coordenades mesurades i no està implementat en el simulador.

La llum arriba al públic pràcticament instantàniament a aquesta escala. No cal emetre cap so fort: un compte enrere visual és suficient. Si s’hi incorpora àudio, cal explicar que l’observador també el rep amb retard.

Activitat per al públic · 15–20 minuts

1. Predir quant trigarà el so a recórrer 50 m i una volta completa.
2. Observar una passada a temps real i una altra cinc vegades més lenta, sempre etiquetada.
3. Calcular d/v en petits grups i comparar el resultat amb la seqüència.
4. Debatre què canviaria amb fred, vent o una font al centre del llac.
5. Respondre una pregunta de sortida: «Per què aquesta volta no és el recorregut natural d’un so?»

Resultat educatiu: interpretar metres, segons i mil·lisegons, aplicar proporcionalitat, diferenciar model i realitat i validar una instal·lació amb dades. Adaptable a ESO i FP Bàsica amb suport de taules i calculadora.

02 · Recorregut i punts de llum

Proposem seguir el passeig exterior accessible, amb P00 en un espai ample proper a un accés del parc Schierbeck, si la visita i l’Ajuntament ho validen. Distribuir P01–P11 en sentit horari, prioritzant visibilitat i pas lliure. No ocupar ponts estrets, embarcadors ni la vora immediata de l’aigua.

L’Enciclopèdia cita un perímetre de l’estany de 580 m. Això no és la longitud mesurada del passeig ni garanteix un circuit instal·lable. Adoptem 600 m arrodonits com a escenari de càlcul: 12 trams de 50 m i 12 llums. L’últim tram torna de P11 a P00, sense un tretzè dispositiu.

Exemple: 50 ÷ 343,42 = 0,1456 s = 145,6 ms. En reproducció ×5, el retard visual és 728 ms i la volta dura 8,736 s; la velocitat física explicada continua sent la mateixa.

Del dibuix al mapa de muntatge

El dia 1, recórrer el passeig amb roda de mesura o cinta i un mapa d’OpenStreetMap/QGIS. Fer servir GPS per situar aproximadament cada punt, no per assegurar precisió d’un metre. Registrar cada tram real i tancar la suma de la volta. Si cal moure un punt, recalcular el seu retard: no conservar artificialment els 145,6 ms.

Fitxa de camp: ID · coordenades · foto · distància al punt anterior (m) · mètode i incertesa · amplada de pas · alimentació · cobertura · obstacles · fixació reversible · risc · responsable

Una incertesa d’1 m representa uns 2,9 ms. El mapa definitiu ha d’incloure punts, cables si n’hi ha, accessos, zona de públic, comandament i vies d’emergència. Si no hi ha una volta segura, reduir a un tram de 100–150 m amb 3–4 punts i recalcular l’experiència.

03 · Infraestructura i control central

Opció preferent: balises autònomes de baixa tensió amb bateria i controlador local, coordinades des d’un ordinador central. Primer construir 3 nodes; desplegar els 12 només després de superar les proves.

Sincronitzar abans d’encendre

1. La central carrega distàncies reals, temperatura, intensitat, durada d’encesa i escala temporal; genera una versió de configuració i un identificador d’execució.
2. Distribueix el calendari complet als nodes i sincronitza els rellotges amb intercanvis periòdics d’anada i tornada. Mesura desviació, latència i deriva; una xarxa Wi-Fi per si sola no garanteix precisió.
3. Només arma si tots els nodes necessaris confirmen configuració, bateria i sincronització. Programa un inici compartit uns segons en el futur; cada node executa els seus instants amb el rellotge local.
4. Si falta una confirmació abans d’armar, cancel·la. No enviar una ordre d’encesa per xarxa a cada instant: la variabilitat de latència deformaria l’experiment.
5. Qualsevol aturada apaga i desarma. Davant pèrdua d’enllaç, el vigilant local apaga en un termini màxim objectiu de 2 s. Un límit local de durada impedeix quedar-se encès. L’aturada de ràdio no substitueix l’interruptor físic de cada node.

Criteri de precisió proposat: error màxim d’encesa de ±10 ms respecte al calendari en 30 execucions consecutives, mesurat amb fotodíodes i analitzador lògic sobre 3 nodes. Comprovar també deriva durant 30 minuts; abans del desplegament, verificar tots els nodes amb instrumentació sincronitzada. Un vídeo de mòbil convencional no acredita per si sol aquesta tolerància.

Material i reaprofitament educatiu

Desglossament tècnic detallat de cada component i estratègies pedagògiques per reaprofitar el material en múltiples cursos d’ESO, Formació Professional Bàsica i projectes comunitaris de l’INS Pere Borrell.

04 · Una web per entendre i operar

La pàgina actual és la proposta pública i el simulador. La connexió física es desenvoluparà després del prototip electrònic.

• Espai públic: explicació accessible, mapa validat, temps i temperatura, mode real/alentit, horaris, QR als cartells i resultats. Evitar que només el color transmeti informació.
• Panell d’operador: accés autenticat, mapa amb estat de cada node, bateries, desviació del rellotge, prova individual, carregar configuració, armar, iniciar i aturar. El públic pot demanar una passada; l’operador l’autoritza amb la zona preparada.
• Servei central: API local amb validació de rangs, ordres autenticades, control de permisos, una sola execució simultània i límit de freqüència. Missatgeria MQTT autenticada o equivalent per carregar programes i recollir estat; la precisió depèn de l’execució local, no del broker.
• Estats: desconnectat → preparat → armat → en curs → finalitzat; qualsevol fallada crítica porta a error/desarmat. Identificadors d’ordre eviten execucions duplicades i ordres antigues es rebutgen.
• Funcionament sense Internet: operador i nodes en xarxa dedicada, separada dels visitants. Còpia local del contingut educatiu. Registre mínim de data, configuració, temps i errors, sense dades personals del públic.

Acceptació: inici doble bloquejat; una ordre no autenticada rebutjada; cap inici amb un node necessari absent; canvi de temperatura recalcula els temps; aturada comprovada; recuperació d’una desconnexió exigeix tornar a armar.

05 · Tres equips, un projecte compartit

Un docent coordina seguretat, permisos i decisions de pas entre fases. Reunió diària de 15 minuts; tauler compartit amb tasca, responsable, data, dependència i evidència. Els equips lliuren versions conjuntes del mapa, inventari i configuració.

Contracte compartit: node_id · tram_m · acumulada_m · temperatura_C · velocitat_m_s · retard_ms · escala · inici_programat · durada_encesa_ms · versió_configuració

06 · Seguretat, permisos i límits

Abans d’anunciar o muntar: presentar a l’Ajuntament una memòria amb promotor, finalitat, mapa, ocupació, dates incloent muntatge i desmuntatge, nombre de participants previst, esquema elèctric, fixacions i responsable. Confirmar el tràmit aplicable, terminis, taxes, assegurança i condicions amb els serveis municipals; aquesta proposta no és una autorització.

• Espai públic: coordinar-se amb Ajuntament, gestió del parc i Policia Local segons indiquin. Acordar accessos, aforament, pas accessible i d’emergència; no assumir que el passeig es pot tancar.
• Electricitat: prioritzar bateries protegides i baixa tensió. Si es necessita xarxa de 230 V, intervenció d’un instal·lador habilitat per dimensionar proteccions, diferencials, presa de terra, cablejat exterior i documentació aplicable del REBT, inclosa ITC-BT-34 quan correspongui. No connectar-se a enllumenat públic sense permís.
• Aigua i públic: cap component a l’aigua; separació de la vora segons inspecció; bases estables, connexions tancades i cables fora del pas o amb protectors accessibles. Prohibir accés del públic a bateries i circuits.
• Entorn: instal·lació reversible, sense claus ni excavacions; no il·luminar aigua, nius o habitatges. Intensitat mínima útil, durada breu i horari validat. Recollir tot el material i fotografiar l’estat final.
• Meteorologia: suspendre davant tempesta elèctrica, inundació, gel al pas, pluja incompatible amb equips o vent que comprometi les bases. El responsable fixa llindars segons fabricants i inspecció, i prepara data alternativa o demostració interior.
• Operació: operador i vigilants distribuïts, canal de comunicació, revisió prèvia, procediment d’aturada i accés d’emergències. No fer flaixos repetitius; deixar almenys 20 s entre passades i avisar de l’efecte lluminós.
• Alumnat i imatges: supervisió adulta, treball elèctric adequat a la formació, protocols del centre, accessibilitat del recorregut i autoritzacions d’imatge quan siguin necessàries.

Límits que decidiran l’escala: llum ambiental, arbres que oculten balises, fred i bateries, cobertura radioelèctrica, convivència amb altres usos i disponibilitat municipal. Si no es resolen, passar al tram pilot o a una maqueta interior.

07 · Pressupost orientatiu

Reserva inicial per a una instal·lació temporal de 12 punts i 2 recanvis, amb eines i ordinador del centre. Imports estimats amb marge per IVA; no són preus contrastats de proveïdor. Demanar pressupostos abans de comprar i confirmar taxes i assegurances.

Prototip de 3 nodes: reservar 450–650 €, aprofitant central, instruments i xarxa del centre; és part del material final, no una despesa que s’hi hagi de sumar sencera. La previsió exclou sous professionals, compra d’instruments avançats, obra civil i una xarxa cablejada perimetral extensa. Si cal contractar-los, revisar el total abans d’aprovar el desplegament.

Dedicació educativa estimada: infraestructura 60 h-persona, comunicació 30 h-persona i web/control 60 h-persona, més coordinació docent. Les hores de l’alumnat són treball formatiu; no una valoració econòmica de personal contractat.

08 · Primers dies: de la visita al prototip

Vuit jornades de treball de 2–3 hores per equip, adaptables a l’horari lectiu. La compra i els permisos poden allargar el calendari. Fins a disposar d’autorització, les proves amb muntatge es fan al centre.

1. Dia 1 · Visita i presa de dades

   Infraestructura lidera; tots observen. Marcar P00 i punts candidats sobre el mapa; mesurar/estimar trams i anotar el mètode; fotografiar cada ubicació; comprovar possibles preses sense manipular-les; identificar obstacles, cobertura, seguretat, accessibilitat i fixacions sense afectació. Comunicació identifica zona d’explicació i públic; web prepara fitxes i IDs.

   Lliurament: mapa inicial, 12 fitxes candidates i llista d’incògnites. No confondre una presa vista amb una connexió autoritzada.

2. Dia 2 · Tancar el model i consultar la viabilitat

   Revisar mesures i suma de trams, calcular retards i comparar circuit amb distància directa. Escollir tram pilot. El docent prepara la consulta municipal; comunicació redacta objectius i web defineix el contracte de dades.

   Lliurament: mapa v0, taula de temps, memòria preliminar i riscos. Decisió: circuit complet o pilot, encara provisional.

3. Dia 3 · Dissenyar i preparar materials

   Infraestructura dibuixa un node, calcula consum i comprova compatibilitats; web defineix ordres, estats i inici sincronitzat; comunicació prepara identitat i guió. Reservar/préstar o comprar només el material del prototip.

   Lliurament: esquema, inventari de 3 nodes, pressupost revisat i criteris de prova aprovats pel docent.

4. Dia 4 · Primera llum controlada

   Muntar un node en banc amb alimentació protegida i limitada. Programar intensitat, encesa temporal, apagada local i límit de durada. Web construeix el panell local; comunicació comprova que l’explicació sigui comprensible.

   Lliurament: una balisa funcional, consum mesurat i instruccions d’ús. No avançar amb connexions inestables o components que s’escalfen anormalment.

5. Dia 5 · Tres nodes i un calendari

   Replicar nodes, assignar IDs i sincronitzar rellotges. Provar distàncies virtuals 0, 50 i 100 m: enceses a 0, 145,6 i 291,2 ms a 20 °C. Al banc aquestes distàncies són simulades i s’han d’etiquetar.

   Lliurament: primera seqüència de 3 llums, registre de confirmacions i gràfic de temps previstos.

6. Dia 6 · Integrar web, explicació i aturada

   Connectar panell a la central, afegir autenticació, bloqueig d’inicis duplicats, modes ×1/×5 i avisos. Verificar aturada i pèrdua de comunicació; comunicació assaja una explicació de 3 minuts i prova el QR.

   Lliurament: demostració completa al centre amb operador i públic de prova.

7. Dia 7 · Mesurar, provocar errors i corregir

   Executar 30 passades instrumentades; mesurar desviació i deriva. Provar node absent, bateria baixa, reinici, ordre repetida i desconnexió. Fer prova de 4 h d’autonomia sota supervisió en una franja ampliada. Corregir errors abans de donar el prototip per bo.

   Lliurament: informe amb resultats, incidències, correccions i limitacions; cap afirmació de precisió sense mesura.

8. Dia 8 · Presentar el primer prototip funcional

   Demostració amb 3 nodes, web i guió; públic petit d’alumnat/docents. Recollir respostes sobre d/v i model/realitat. Aprovar el pas a 12 punts només si precisió, apagada, autonomia i usabilitat compleixen els criteris.

   Lliurament: prototip validat o llista concreta de correccions, vídeo si està autoritzat, repositori/documentació i decisió de continuïtat.

Fases fins a l’activitat pública

Punt de decisió final: sense permís, pas segur, meteo compatible, autonomia o sincronització validada, no s’obre la instal·lació perimetral. Es presenta el prototip en un espai del centre autoritzat.

Fonts i dades pendents

Proposta publicada el 17 de setembre de 2026. Fonts consultades el mateix dia. Quan la font no mostra una data de publicació verificable, s’indica «s. d.».

• NASA Glenn · Speed of Sound (s. d.): dependència de la velocitat amb el medi i la temperatura. La fórmula lineal utilitzada és una aproximació didàctica al model d’aire ideal.
• Gran Enciclopèdia Catalana · Puigcerdà (s. d.): referència de 580 m de perímetre de l’estany, no mesura del circuit proposat.
• Ajuntament de Puigcerdà · Entorn natural (s. d.): context de l’estany, el parc i el clima local.
• Ajuntament de Puigcerdà · Policia Local (s. d.): contacte per orientar la coordinació de l’espai públic; cal confirmar el procediment específic per a aquesta activitat.
• BOE · Reial decret 842/2002 i REBT (publicat el 18/09/2002; consultar text vigent): marc elèctric i instal·lacions temporals. L’aplicabilitat i documentació les ha de confirmar el professional competent.

Per validar al terreny: longitud del passeig, coordenades, distàncies, ubicacions autoritzables, temperatura, visibilitat, disponibilitat elèctrica, cobertura, aforament, permisos i pressupostos. Cap fotografia o mapa topogràfic s’ha substituït per una ubicació inventada.