Simulador de Fases de l'Eclipsi Solar Total

Física i Geometria

Mou el control lliscant per simular el pas de la Lluna davant del disc solar tal com es veurà el 12 d'agost de 2026 a Catalunya:

✨ La Gran Coincidència Geomètrica

El Sol té un diàmetre $400$ vegades més gran que la Lluna ($1.392.700\text{ km}$ vs $3.474\text{ km}$). Però el Sol està exactament unes $400$ vegades més lluny de la Terra que la Lluna ($149.600.000\text{ km}$ vs $384.400\text{ km}$).

Per la proporcionalitat de Tales: $$\frac{\text{Diàmetre Sol}}{\text{Distància Terra-Sol}} \approx \frac{\text{Diàmetre Lluna}}{\text{Distància Terra-Lluna}} \approx \frac{1}{108}$$ Això fa que des de la Terra ambdós astres tinguin exactament el mateix diàmetre angular aparent d'uns $0,5^\circ$!

🌑 Umbra i Penombra

• Umbra: Con d'ombra total on la Lluna tapa el Sol al 100%. S'hi fa de nit a ple dia i es veu la corona solar.
• Penombra: Zona d'ombra parcial on només s'oculta una fracció del Sol.
• L'eclipsi del 12 d'agost de 2026: La franja de totalitat creuarà Catalunya a última hora de la tarda!

Càmera Fosca: Observació Segura i Tales

UD11 Proporcionalitat

Mai hem de mirar el Sol directament sense protecció homologada. La càmera fosca (estenopèica) utilitza un forat d'agulla i una caixa opaca per projectar la imatge invertida del Sol a la paret del fons segons el Teorema de Tales:

Calculadora de la Imatge Projectada

Diàmetre del Sol projectat: ~9,3 mm

Fórmula: $d_{\text{imatge}} = L_{\text{caixa}} \cdot \frac{D_{\text{sol}}}{D_{\text{terra-sol}}} = L_{\text{caixa}} \cdot \frac{1.392.700}{149.600.000} \approx L_{\text{caixa}} \cdot 0,00931$.

🎙️ Guia Didàctica: Podcast Radiofònic de l'Eclipsi 2026

Tasca Interdisciplinària • Mat / Cat / Bio

Com a activitat central del projecte, l'alumnat de 4t d'ESO es posa a la pell d'un equip de periodistes científics d'una emissora de ràdio per crear un programa especial dedicat a l'Eclipsi Solar Total del 12 d'agost de 2026 a Catalunya.

📐 Àmbit Matemàtic

Aplicar el Teorema de Tales a les distàncies astre-Terra ($400\times$), la conicitat d'ombra/penombra i les proporcions de la càmera fosca.

🌱 Àmbit Científic (Biologia)

Explicar el comportament erràtic de la fauna (ocells que callen, animals que busquen refugi nocturn) i caiguda tèrmica ambiental.

🎙️ Àmbit Lingüístic (Català)

Domini del registre oral radiofònic, dicció, ritme, ambientació sonora, efectes i claredat divulgativa per al gran públic.

📋 Continguts Científics Obligatoris al Guió

  • Per què es produeix l'eclipsi? La coincidència còsmica del diàmetre angular aparent d'uns $0,5^\circ$ explicada amb proporcions geomètriques.
  • Diferència entre eclipsi Total, Parcial i Anular: Efecte de l'apogeu i perigeu en l'òrbita el·líptica lunar.
  • Fenòmens durant la Totalitat: Atenuació progressiva de la llum, Perles de Baily, l'Anell de Diamant i la visió màgica de la corona solar.
  • L'efecte estenopèic a la natura: Com les fulles dels arbres actuen com milers de càmeres obscures naturals projectant crescents de sol al terra.
  • Seguretat i Salut Visual: Perill absolut de mirar sense filtres homologats ISO 12312-2 i com fabricar un visor indirecte casolà.

📻 Estructura Recomanada del Programa (5 a 8 minuts)

1. Obertura & Sintonia (0:00 - 1:00): Careta d'entrada de l'emissora, titulars de l'eclipsi del segle i presentació dels locutors.
2. Entrevista amb l'Astrofísic / Científic (1:00 - 3:00): Explicació matemàtica senzilla de Tales, geometria de l'ombra i zona de totalitat a Catalunya.
3. Connexió en Directe amb la Unitat Mòbil (3:00 - 5:30): Ambientació sonora (vent, ocells callant, murmuris), reacció de la gent en arribar la totalitat i descripció de les perles de Baily.
4. Consells de Protecció & Comiat (5:30 - 7:00): Normes de seguretat per no danyar la retina, comiat amb música de fons i crèdits de l'equip.

🎯 Criteris d'Avaluació de la Tasca

• Rigor Matemàtic i Científic (40%): Precisió en els conceptes de proporcionalitat, òrbita, càmera fosca i seguretat visual.
• Expressió Oral i Llenguatge Radiofònic (40%): To divulgatiu, bona dicció, ritme fluid, expressivitat i ús d'un català ric i precís.
• Ambientació Sonora i Creativitat (20%): Integració d'efectes de fons, música i dinamisme radiofònic en format d'àudio (MP3).

📚 Dossier de Temari Propi: Geometria i Ciència dels Eclipsis Solars

Unitat 11 Transversal • 4t ESO A

Desenvolupament curricular oficial de la unitat transversal de matemàtiques aplicades, proporcionalitat i astronomia amb motiu de l'eclipsi solar total del 12 d'agost de 2026.

📐 1. Fonaments Matemàtics: El Teorema de Tales i la Coincidència Còsmica

Per què la Lluna, sent molt més petita que el Sol, pot tapar-lo amb tanta exactitud? La resposta es troba en la proporcionalitat geomètrica que descriu el Teorema de Tales:

$$\frac{D_{\text{Sol}}}{d_{\text{Terra-Sol}}} \approx \frac{D_{\text{Lluna}}}{d_{\text{Terra-Lluna}}} \approx \frac{1}{108} \approx 0{,}00925 \text{ rad} \approx 0{,}53^\circ$$

La relació de 400 vegades: El diàmetre del Sol ($D_S \approx 1.392.700\text{ km}$) és aproximadament 400 vegades superior al de la Lluna ($D_L \approx 3.474\text{ km}$). Tanmateix, la distància de la Terra al Sol ($d_S \approx 149.600.000\text{ km}$) és també aproximadament 400 vegades més gran que la distància de la Terra a la Lluna ($d_L \approx 384.400\text{ km}$). Per tant, des de la superfície terrestre ambdós cossos celestes es veuen amb el mateix diàmetre aparent al cel (aproximadament mig grau d'arc).

🌑 Umbra (Eclipsi Total)

Zona de foscor absoluta on la Lluna cobreix el 100% del disc solar. L'amplada de la franja a la Terra sol fer entre 100 i 250 km.

🌗 Penombra (Eclipsi Parcial)

Zona cònica exterior on només una fracció del Sol queda tapada per la Lluna. S'estén al llarg de milers de quilòmetres.

💍 Antumbra (Eclipsi Anul·lar)

Quan la Lluna és al seu apogeu (més allunyada de la Terra), la seva mida aparent no cobreix tot el Sol i es veu un anell de foc.

🔄 La periodicitat dels eclipsis: El Cicle de Saros
Els eclipsis es repeteixen en intervals molt precisos determinats per la coincidència de tres mesos lunars (sinòdic, draconític i anomalístic). Un Cicle de Saros dura exactament 18 anys, 11 dies i 8 hores (223 lunacions $\approx 6.585{,}3$ dies). Com que inclou 8 hores addicionals (un terç de dia), la Terra ha girat $120^\circ$ addicionals i el següent eclipsi del mateix cicle cau un terç de planeta més a l'oest!
✨ 2. L'Eclipsi Total del 12 d'Agost de 2026 a Catalunya

Aquest serà el primer eclipsi total de sol visible des de Catalunya i la Península Ibèrica des del 1905 (més d'un segle d'espera!).

🗺️ Trajectòria i Franja de Totalitat

  • On serà 100% total? A les comarques de Ponent (Lleida), les Terres de l'Ebre, part del Camp de Tarragona, Aragó, Castella i Balears.
  • A la resta de Catalunya (Barcelona, Girona, Pirineu): Serà un eclipsi parcial molt profund, amb més del 99% d'ocultació solar.
  • Hora de l'esdeveniment: Última hora de la tarda (al voltant de les 19:30 a 20:30 h), amb el Sol molt baix sobre l'horitzó oest (~$10^\circ$).
  • Durada de la totalitat: Entre 1 minut i 40 segons i 1 minut i 50 segons de nit sobtada en ple agost.

👁️ Fenòmens que Podrem Observar

  • Caiguda de temperatura: Baixada sobtada d'entre 3 °C i 5 °C i aturada momentània de la brisa marina.
  • Efecte càmera fosca als arbres: Les fulles actuen com a milers d'estenops naturals projectant mitges llunes solars a terra.
  • Perles de Baily & Anell de Diamants: Segons abans de la totalitat, els raigs passen pels cràters de la vora lunar creant espurnes de llum.
  • Corona Solar: L'atmosfera exterior del Sol (plasma a milions de graus) visible en blanc nacrat al voltant de la silueta negra lunar.
  • Fauna confosa: Els ocells deixen de cantar i es recullen com si fos fosc; surten ratpenats i insectes nocturns.
✍️ 3. Activitats Pràctiques i Exercicis d'Aplicació (Amb Solucionari Desplegable)

Posa a prova els teus coneixements amb els exercicis matemàtics i científics de la unitat. Fes clic a cada activitat per desplegar l'enunciat i la resolució pas a pas:

✏️ Activitat 1: Càlcul de la Llargada del Con d'Ombra de la Lluna Geometria & Tales

Enunciat: Sabent que el diàmetre del Sol és $D_S = 1.392.700\text{ km}$, el de la Lluna és $D_L = 3.474\text{ km}$, i la distància mitjana Terra-Sol és $d_S = 149.600.000\text{ km}$:

Calcula la longitud $L$ del con d'umbra de la Lluna. Arriba aquest con a tocar la superfície terrestre quan la distància Terra-Lluna és de $384.400\text{ km}$?

💡 Resolució Pas a Pas:

Per triangles semblants de Tales formats pels radis i les distàncies: $$\frac{L}{D_L / 2} = \frac{d_S + L}{D_S / 2} \implies L \cdot (D_S - D_L) = D_L \cdot d_S$$ $$L = \frac{D_L \cdot d_S}{D_S - D_L} = \frac{3.474 \cdot 149.600.000}{1.392.700 - 3.474} \approx \frac{5{,}197 \times 10^{11}}{1.389.226} \approx 374.100\text{ km}$$

Conclusió: Quan la Lluna està a la seva distància mitjana ($384.400\text{ km}$), la punta del con d'umbra queda a l'espai abans d'arribar a la Terra (eclipsi anul·lar). Perquè l'eclipsi sigui total, la Lluna ha d'estar a prop del seu perigeu (distància inferior a $374.100\text{ km}$, per exemple a $363.000\text{ km}$), de manera que el con toqui directament el terra!

✏️ Activitat 2: Disseny i Càlcul d'una Càmera Fosca Casolana Òptica & Proporcionalitat

Enunciat: Els alumnes de 4t d'ESO construeixen una càmera fosca amb una caixa cilíndrica de cartró de $L = 60\text{ cm}$ de llargada per projectar el Sol sense perill.

Quin serà el diàmetre exacte $d_{\text{sol}}$ de la imatge del Sol projectada al fons de la caixa?

💡 Resolució Pas a Pas:

Apliquem la raó de semblança estenopeica: $$\frac{d_{\text{imatge}}}{L_{\text{caixa}}} = \frac{D_{\text{Sol}}}{d_{\text{Terra-Sol}}}$$ $$d_{\text{imatge}} = L_{\text{caixa}} \cdot \frac{D_{\text{Sol}}}{d_{\text{Terra-Sol}}} = 60\text{ cm} \cdot \frac{1.392.700}{149.600.000} \approx 60\text{ cm} \cdot 0{,}0093095 \approx 0{,}558\text{ cm} = 5{,}58\text{ mm}$$

Aplicació pràctica: La imatge del Sol serà d'aproximadament mig centímetre ($5{,}6\text{ mm}$). Si volem una imatge el doble de gran ($11{,}2\text{ mm}$), necessitarem un tub d'almenys $1{,}20\text{ metres}$ de llargada!

✏️ Activitat 3: Fitxa de Registre Científic (Biologia i Meteorologia) Ciències Naturals

Enunciat: Durant el dia de l'eclipsi, cada equip de treball ha de recollir dades en tres moments clau (Fase Parcial C1, Màxim/Totalitat C2 i Fase Final C4).

Dissenya la taula de registre de paràmetres físics i biològics seguint el model de recerca:

Fase de l'Eclipsi Hora (UTC+2) Temp. (°C) Lluminositat (lux) Observacions Fauna & Cel
Inici Parcialitat (C1) 19:35 28,5 °C ~80.000 lux Comportament normal; primeres mitges llunes a l'ombra dels arbres.
Totalitat Màxima (C2-C3) 20:28 24,0 °C ~1-10 lux (llum crepuscular) Silenci total d'aus; cel fosc amb Venus i Mart visibles; vent s'atura.
Fi de la Parcialitat (C4) Posta de sol 23,2 °C Crepuscle El Sol es pon parcialment eclipsat a l'horitzó Oest.
🛡️ 4. Normes Crítiques de Seguretat Ocular

⚠️ ALERTA SANITÀRIA: Mai miris directament el Sol sense filtre homologat!

La retina humana no conté receptors de dolor. Això significa que pots cremar-te la màcula de forma irreversible i indolora en qüestió de segons sense adonar-te'n.

✅ Mètodes 100% Segurs:
  • Ulleres d'eclipsi certificades amb la norma oficial ISO 12312-2 en perfecte estat.
  • Cristall de màscara de soldador de grau 14 o superior.
  • Projecció indirecta: Càmera fosca, espill projectat sobre paret ombrívola o colador domèstic.
  • Telescopis o prismàtics ÚNICAMENT amb filtre solar frontal homologat a l'objectiu (mai a l'ocular!).
❌ Mètodes Perillosos Prohibits:
  • Ulleres de sol convencionals (encara que siguin molt fosques o polaritzades).
  • Radiografies mèdiques, negatius fotogràfics o CD/DVDs.
  • Vidres fumats amb espelmes o filtres de càmera fotogràfica normals.
  • Mirar directament a través de prismàtics o càmeres de mòbil (concentren la llum com una lupa cremador).

📥 Descarrega els Dossiers i Plantilles en Format Editable:

📄 Guia Didàctica: Geometria i Ciència DOCX 📅 Períodes d'Eclipsis: Cicle de Saros PDF 📦 Càmera Fosca: Construcció & Càlculs PDF 🌱 Activitat Biologia/Geologia: Fauna PDF ✅ Solucionari: Activitats Biologia DOCX 📽️ Diapositives: Guió del Podcast PPTX