Sessió 1 · Fraccions, potències i expressions algebraiques

0–5 min

Diagnòstic inicial

Resol sense calculadora. Comenteu quins passos us han costat més.

Practica

1/2 + 1/3
(−2)²
3x + 2x

Mostra les solucions

5/6; 4; 5x.

5–17 min

Fraccions: explicació guiada

Per sumar o restar, busca un denominador comú. Per multiplicar, multiplica numeradors i denominadors. Per dividir, multiplica per la inversa de la segona fracció. Simplifica el resultat.

Ordre: parèntesis i potències; multiplicacions i divisions d’esquerra a dreta; sumes i restes d’esquerra a dreta.

3/4 − 1/2 · 2/3 = 3/4 − 1/3 = 9/12 − 4/12 = 5/12

Escrivim cada nombre enter com una fracció de denominador 1 quan calgui.

17–27 min

Pràctica de fraccions

Practica

5/6 − 1/4
3/5 : 9/10
(1/2 + 3/4) : 5/2

Mostra les solucions

1. 10/12 − 3/12 = 7/12.

2. 3/5 · 10/9 = 30/45 = 2/3.

3. 5/4 · 2/5 = 1/2.

27–39 min

Potències: propietats i signes

a^m · aⁿ = a^m+n
a^m : aⁿ = a^m−n
(a^m)ⁿ = a^mn
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
a⁻ⁿ = 1/aⁿ · a⁰ = 1 · a¹ = a

Els denominadors han de ser diferents de zero. L’exponent negatiu i l’exponent zero requereixen una base no nul·la.

Exemples: 2³ · 2² = 2⁵; (3²)³ = 3⁶; 2⁻² = 1/4.

Compte amb els parèntesis: −2² = −4, però (−2)² = 4. Amb exponent senar, −aⁿ i (−a)ⁿ coincideixen.

39–47 min

Pràctica de potències

Practica

(2³ · 2⁴) / 2⁵
(3²)³: expressa-ho com una potència
(2/3)⁻²
(−3)² − 3²

Mostra les solucions

1. 2³⁺⁴⁻⁵ = 4. 2. 3⁶. 3. (3/2)² = 9/4. 4. 9 − 9 = 0.

47–56 min

Expressions algebraiques

Només podem sumar directament termes semblants: 3x + 2x − 4 + x = 6x − 4.

P(x) = 4x³ + 3x² − 2x + 10
P(5) = 500 + 75 − 10 + 10 = 575

Practica

Simplifica: 5x² − 2x + 3x² + 7x.
Calcula Q(−2) si Q(x) = 2x² − 3x + 1.

Mostra les solucions

8x² + 5x; Q(−2) = 8 + 6 + 1 = 15.

56–60 min

Comprovació final

Practica

2/3 + 1/6
5⁻¹
Calcula 2x² quan x = −3.

Mostra les solucions

5/6; 1/5; 18.