0–5 min
Activació
Situa els punts (0, 2) i (1, −1) en uns eixos. Recorda que primer llegim la coordenada horitzontal.
Relaciona cada magnitud amb les unitats: longitud, àrea i volum; cm, cm² i cm³.
Mostra la solució
Longitud: cm. Àrea: cm². Volum: cm³.
5–20 min
Representació de funcions
Representa y = −3x + 2. Calcula els valors, situa els punts en paper quadriculat i traça la recta.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 8 | 5 | 2 | −1 | −4 |
Exemple: y = −3 · (−2) + 2 = 8.
Practica
- On talla l’eix vertical?
- És creixent o decreixent? Què passa amb y quan x augmenta una unitat?
- Representa y = 2x − 1 amb x = −1, 0, 1.
Mostra les solucions
Talla a (0, 2). És decreixent: y disminueix 3 unitats. La segona recta passa per (−1, −3), (0, −1) i (1, 1).
20–30 min
Àrees i volums
| Figura o cos | Fórmula |
|---|---|
| Quadrat | A = l² |
| Rectangle | A = bh |
| Triangle | A = bh/2 |
| Rombe | A = Dd/2 |
| Trapezi | A = (B + b)h/2 |
| Polígon regular | A = P · ap/2 |
| Cercle | A = πr²; longitud L = 2πr |
| Prisma o cilindre | V = Abaseh |
| Piràmide o con | V = Abaseh/3 |
| Esfera | V = 4πr³/3 |
l: costat; b i B: bases; h: altura perpendicular; D i d: diagonals; P: perímetre; ap: apotema; r: radi.
Practica
- Àrea d’un triangle de base 8 cm i altura 5 cm.
- Volum d’una caixa rectangular de 4 × 3 × 2 cm.
Mostra les solucions
A = 8 · 5/2 = 20 cm². V = 4 · 3 · 2 = 24 cm³.
30–42 min
Figura composta
Un rectangle de 40 × 30 cm té un quart de cercle de radi 30 cm adherit al costat dret. La base total mesura 70 cm.
Calcula l’àrea sumant les dues parts. Després recorre el contorn exterior per calcular el perímetre: el segment interior no compta.
Mostra la resolució
A = 1200 + 225π ≈ 1906,86 cm²
P = 30 + 40 + 70 + 2π · 30/4
P = 140 + 15π ≈ 187,12 cm
Si fas servir π = 3,14, l’àrea és 1906,5 cm², com als apunts.
42–54 min
Teorema de Pitàgores
Només s’aplica a triangles rectangles. La hipotenusa és el costat oposat a l’angle recte.
Hipotenusa: h = √(c₁² + c₂²)
Catet: c₂ = √(h² − c₁²)
Exemple dels apunts: hipotenusa 5 i catet 3. L’altre catet és √(25 − 9) = 4.
Practica
- Calcula la hipotenusa si els catets mesuren 6 i 8 cm.
- Una escala de 13 m té el peu a 5 m d’una paret vertical, sobre terra horitzontal. A quina altura arriba?
Mostra les solucions
1. √(36 + 64) = 10 cm.
2. √(169 − 25) = 12 m.
54–60 min
Comprovació final
Practica
- En y = −2x + 3, calcula y quan x = 2.
- Àrea d’un cercle de radi 3 cm.
- Hipotenusa d’un triangle rectangle de catets 5 i 12 cm.
Mostra les solucions
−1; 9π cm² ≈ 28,27 cm²; 13 cm.