Equacions i sistemes

0–5 min

Activació

Practica

1. Desenvolupa 3(x − 2).
2. Comprova si x = 4 satisfà 2x + 1 = 9.

5–17 min

Equacions de primer grau

Fem la mateixa operació als dos membres per mantenir la igualtat. Desenvolupem els parèntesis, agrupem termes i aïllem la incògnita.

Comprovació: tots dos membres valen 42.

Practica

1. 3(x − 2) + 5 = 2x + 7
2. (x − 1)/3 + 2 = 5

17–32 min

Equacions de segon grau

Si un producte és zero, almenys un dels factors és zero. No divideixis entre x: perdries la solució x = 0.

Per a una equació completa ax² + bx + c = 0, amb a ≠ 0:

En nombres reals, si el discriminant és negatiu no hi ha solucions; si és zero hi ha una arrel doble; si és positiu hi ha dues arrels.

Practica

1. x² − 9x = 0
2. x² − 7x + 12 = 0

32–46 min

Sistemes per substitució

1. Aïlla x a la segona equació: x = −3 − 3y.
2. Substitueix a la primera: 3(−3 − 3y) + 2y = 5.
3. Resol: −9 − 7y = 5 → y = −2.
4. Recupera x: x = −3 − 3(−2) = 3.
5. Comprova totes dues equacions: 9 − 4 = 5 i 3 − 6 = −3.

Solució: (x, y) = (3, −2). Als apunts es resol per igualació: aïllant x a totes dues equacions i igualant-ne les expressions s’obté el mateix resultat.

46–56 min

Problema aplicat

Dos quaderns i un bolígraf costen 7 €. Un quadern i dos bolígrafs costen 5 €. Quant costa cada article?

Defineix les incògnites, planteja el sistema, resol-lo i comprova els preus.

56–60 min

Comprovació final

Practica

1. 4x − 3 = 13
2. x² − 4x = 0